coordenadas do vértice C

Se A(2, –3) e B(–2, 1) são dois vértices de um triângulo e o terceiro vértice move-se sobre a reta
2x + 3y = 9, então o lugar geométrico do baricentro do triângulo é: 

a) x – y = 1
b) 2x + 3y = 1
c) 2x + 3y = 3
d) 2x – 3y = 1

Nós precisamos da reta onde o baricentro vai se mover, então precisamos de dois pontos pra ele. Para isso vamos escolher dois pontos quaisquer(x,y) que satisfaça 2x+3y=9

(0,3) e (3,1) servem. Agora vamos encontrar dois baricentros respectivos aos dois pontos encontrados:

B'(2-2+0/3 , -3+1+3/3)--->(0,1/3)
B''(2-2+3/3 , -3+1+1/3)--->(1,-1/3)

Agora com esses dois pontos,basta encontrar a equação da reta onde o baricentro irá se mover. Como temos os dois pontos,podemos encontrar a reta fazendo a determinante dos dois pontos e igualando a zero:
x y 1
0 1/3 1
1 -1/3 1
Resolvendo essa det você irá encontrar 2x/3+y-1/3=0 multiplicando todo mundo por 3 teremos:
2x+3y-1=0
2x+3y=1 letra b)