Adição e Subtração de Arcos

por taiantunes Qui 19 maio 2016, 10:49

(MACKENZIE) Se sen(x+pi) = cos (pi+x), então x pode ser:

a) pi
b) pi/2
c) 3pi/4
d) 5pi/4
e) 7pi/4

Tentativa:
sen (x+pi) = cos (pi-x)
senx.cos pi + sen pi.cos x = cos pi.cos x + sen pi.sen x

No meu caderno o próximo passo é cos x = sen x, mas não entendi como se chega nessa etapa.

por Aeron945 Qui 19 maio 2016, 13:10

Você sabe quanto vale sen pi e cos pi??

por silvergun Qui 19 maio 2016, 13:23

\sin (x+\pi)= \cos (x+\pi)\\ \sin (x).\cos(\pi)+\sin (\pi).\cos (x) = \cos (x).\cos(\pi)-\sin(x).\sin(\pi)\\\\Sendo\;\sin (\pi)=0\; \cos(\pi)=-1,\; entao:\\\\-\sin(x)=-\cos(x)\Leftrightarrow\;\sin(x)=\cos(x)\\\\\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1\Leftrightarrow\;\tan(x)=1\\\Leftrightarrow \tan(x)=\frac{\pi}{4}+k\pi\;Com\; k\in \mathbb{Z}\\Uma\;das\;raízes\;possíveis\;de\;\frac{\pi}{4}+k\pi\;:\;x=\frac{5\pi}{4}

Alternativa d)

Está bem feio, pois esqueci como usar o latex. haha, mas espero ter ajudado.