Números complexos com inequação.

por Ramon Araújo Qua 19 Jan 2011, 15:50

Relembrando a primeira mensagem :

Dentre todos os números complexos, Z =|Z|(cosθ + isenθ) , 0 ≤ θ < 2π, que satisfazem a inequação | z - 25i | ≤ 15, determinar aquele que tem o menor argumento θ.

Resposta : z = 12 + 16i

obrigado.

por **Giovana Martins** Sáb 09 Set 2023, 19:09

Outro jeito: seja z = x + yi.

|z - 25i| ≤ 15

|x + (y - 25)i| ≤ 15

Dado que o módulo de um número complexo w = a + bi é dado por |w|² = a² + b², tem-se:

x² + (y - 25)² ≤ 225

Colocando esta desigualdade no plano de Argand - Gauss, obtemos uma circunferência de linha contínua, por causa do símbolo de ≤ e devemos hachurar todo círculo que interno à circunferência. Por fim, façamos construções geométricas para finalizar o problema.