Números complexos

Sobrepondo o Plano de Argand-Gauss (plano complexo), sobre o mostrador de um relógio analógico, os números complexos z1=2+2(V3) e Z2=-V3-i indicam aproximadamente: 
a) 9h05
b)8h05
c)1h40
d)2h40
e)3h05
GOSTRIA DE SABER POR QUE NÃO PODE SER A ALTERNATIVA C. 

Olá.

Vamos passar os números para a forma trigonométrica:

z1 = 2 + 2√3i .:. z1 = 4 * (1/2 + √3i/2) .:. z1 = 4 * cis(60°)
z2 = -√3 - i .:. z2 = 2 * (-√3/2 - i/2) .:. z2 = 2 * cis(210°)

Como o módulo de z1 é maior que o módulo de z2, ele será o ponteiro dos minutos.

Considere o mostrador do relógio como uma circunferência centrada na origem e com raio 4. Veja o seguinte desenho:



Para os minutos:

como o argumento de z2 é 60°, pela figura podemos ver que o ponteiro dos minutos já andou 30°. Por uma regra de três, sabendo que em 60 minutos o ponteiro anda 360°:

360° - 60min
30° - x --> x = 5min

Para as horas:

Pela figura, vemos que o ponteiro das horas andou 240°. Sabendo que em 12h ele anda 360°,temos:

12h - 360°
y - 240° --> y = 8h

Assim, teremos 8h05min

Att.,
Pedro

VALEU...