Distância entre Pontos

Suponha que, na figura 1, as linhas da malha representam ruas que delimitam quadras de  um bairro e que, para ir de
automóvel de um ponto P a um ponto Q, desse bairro, o motorista deverá fazer o percurso ao longo dessas linhas, horizontal ou verticalmente. A menor soma das medidas dos lados dos quadrados que podem ser percorridos na malha para ir de um ponto a outro é conhecida como a distância do taxista de P a Q. Assim sendo, considerando-se um sistema de coordenadas cartesianas, no qual P(x1, y1) e Q(x2, y2), a distância do taxista entre esses pontos é definida, analiticamente, através da expressão d(P, Q) = |x1 − x2| + |y1 − y2|.


Sendo x e y números inteiros, o ponto O, a origem do sistema de coordenadas cartesianas
e considerando-se a distância do taxista d(M,O), é correto afirmar que o número de
elementos do conjunto X = {M(x, y); d(M, O) ≤ 4} é:

01) 64  
02) 41 (gabarito)
03) 36 
04) 25
05) 16

Origem ---> O(0, 0)

d(M, O) = |xM - xO| + |yM - yO|

d(M, O) = |xM - 0| + |yM - 0|

d(M, O) = |xM| + |yM|

Pares inteiros possíveis

(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0),
(0, -4), (-1, 3), (-2, 2), (-3, 1), (-4, 0)
(1, -3), (2, -2), (3, -1)
(-1, -3), (-2, -2), (-3, -1)

Só encontrei 16 ---> alternativa 05

Elcioschin escreveu:Origem ---> O(0, 0)

d(M, O) = |xM - xO| + |yM - yO|

d(M, O) = |xM - 0| + |yM - 0|

d(M, O) = |xM| + |yM|

Pares inteiros possíveis

(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0),
(0, -4), (-1, 3), (-2, 2), (-3, 1), (-4, 0)
(1, -3), (2, -2), (3, -1)
(-1, -3), (-2, -2), (-3, -1)

Só encontrei 16 ---> alternativa 05

Possivelmente esse gabarito esteja errado. Obrigado!

Humm

Os números que o senhor postou são iguais a 4. Ele quer os menores e igual a 4. Será que dá 41? Calcular aqui.

Deu 41 hahahahaha

Obrigado!