(UFPE) Trapézio
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(UFPE) Trapézio
por Convidado Qua 02 Mar 2016, 18:43
Um terreno plano, na forma de um trapézio ABCD, com lados paralelos medindo DA = 16 km e BC = 20 km, e altura medindo 24 km, deve ser dividido em duas regiões de mesma área através de um segmento EF, como ilustrado abaixo. Se o ângulo no vértice A é reto, e AE = 5,5 km, qual a medida de EF?
Convidado- Convidado
Re: (UFPE) Trapézio
por Baltuilhe Qua 02 Mar 2016, 22:05
Boa noite!
A área do trapézio ABCD vale:
\\A=\frac{(20+16)24}{2}\\A=36\cdot{12}=432
Como queremos dividir o terreno em dois com mesmas áreas, teremos:
\\\frac{A}{2}=\frac{432}{2}=216=\frac{(BF+5,5)24}{2}\\(BF+5,5)(12)=216\\BF+5,5=\frac{216}{12}=18\\BF=18-5,5\\\boxed{BF=12,5}
Agora que temos BF basta aplicarmos pitágoras:
\\EF^2=AB^2+(BF-AE)^2\\EF^2=24^2+(12,5-5,5)^2\\EF^2=24^2+7^2=576+49=625\\\boxed{EF=25}
Espero ter ajudado!
A área do trapézio ABCD vale:
Como queremos dividir o terreno em dois com mesmas áreas, teremos:
Agora que temos BF basta aplicarmos pitágoras:
Espero ter ajudado!
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