(UFPE)

(UFPE) Na figura abaixo, o ângulo BhC mede 60° e AB = AC. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região colorida? (Dados: use as aproximações π =3,14 e  V3 = 1,73.)


eu não entendi essa fórmula do S = 2. (pi.6².......

Também desconheço essa pretensa fórmula. Resolvi destrinchando a figura ao encontrar a área dos dois triângulos isósceles e a área do arco de 120 graus.

Isso não é uma fórmula.

Sendo "O" o centro da circunferência, o autor da resolução fez a Área da Calota sendo:

A_Calota=A_{setor circular de 120º} - A_∆BCO

A_Calota=120/360.∏.r² - 1/2.r.r.sen120
A_Calota=1/3.∏.6²-1/2.6².sen120

Como As três calotas são congruentes e ele quer saber o valor da área de duas juntas:
2.A_Calota=2.(1/3.∏.6²-1/2.6².sen120)

Foi isso que o autor da resolução fez, mas de um modo mais "compacto"

OBS: Por "calota" eu quero dizer uma dessas partes roxas da figura. Eu não sei o nome técnico disso '-'

lembrando:
60º=pi/3
S(setor)=(pi/3).R²/2=36pi/6=6i
S(círculo)=piR²=36pi
àrea pedida=área do círculo - área do setor.---> 36pi-6pi=30pi=30.3,14=94,2 

Veja que cara que as 3 últimas não servem , subst. e veja qua a 1a é a mais aproximada.

Raimundo:
seria setor (circular) se o dado ângulo de 60º fosse central... mas não é.

Gabriel:
"calota" é o termo correto se fosse uma esfera. Como trata-se de um círculo, aquilo é a área de um "segmento circular".

Kowalski:
O solucionador calculou exatamente como dito pelo Gabriel, ou seja, calculou a área do menor segmento circular BC e multiplicou por 2. Apenas complementando a explicação do Gabriel...

Como o ângulo inscrito é 60º, o ângulo central vale 120º e o segmento BC é lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo. Como, tirando os 120º, sobram 240º no círculo e como AB=AC, então cada um deles (AB e AC) é visto por um ângulo central de 120º. Portanto o triângulo ABC é equilátero. Assim, são iguais as áreas dos segmentos circulares sobre cada lado do triângulo.

Note que o autor não calculou diretamente as áreas pedidas mas, sim, uma outra que é igual a cada uma das áreas pedidas.

Um outro modo de calcular a área de um segmento circular é pela fórmula direta. Neste caso, para o ângulo central de 120º (=2pi/3), temos:

S = 2 × [(1/2).R².(2pi/3 - sen120º)] = 2*(36/2).(2*3,14/3 - 1,73/2) = 44,22

Vlw! Medeiros. grt - Manquei.
Sendo âng. inscrito , eu faria.
Área pedida= {Área do círculo - área do triângulo equilátero}/3  . 2 
Lembrando L3=RV3