(FEI-1996)

A diferença entre dois valores inteiros é 6, os dois valores são maiores que 10 e menores que 100 e a soma dos dois é descrita pelos mesmos algarismos que compõem a notação do valor maior, mas em posições invertidas. Quanto vale essa soma?

a) 24

b) 81

c) 18

d) 42

e) 48

d:

Seja ab o maior e x o menor (ab é notação decimal e não o produto a.b)

ab - x = 6 ---> x = ab - 6

ab + x = ba ---> ab + (ab - 6) = ba ---> 2.(ab) = ba + 6 --->

2.(10.a + b) = (10.b + a) + 6 ---> 20.a + 2.b = 10.b + a + 6 ---> 19.a = 8.b + 6

O 2º membro é par, logo a é par e a ≠ 0 ---> a = 2, 4, 6, ou 8

Testando descobre-se que o único valor de a que resulta b inteiro é a = 2 e b = 4

ab = 24 ---> x = 24 - 6 ---> x= 18

ab + x = 24 + 18 ---> ab + x = 42

Jhoncar escreveu:A diferença entre dois valores inteiros é 6, os dois valores são maiores que 10 e menores que 100 e a soma dos dois é descrita pelos mesmos algarismos que compõem a notação do valor maior, mas em posições invertidas. Quanto vale essa soma?

a) 24

b) 81

c) 18

d) 42

e) 48

d:

Boa tarde,

x,y = os dois números
A,B = algarismos dos números

x = 10A + B ......... (I)
x - y = 6 .............. (II)
x + y = 10B + A ... (III)

y = 10B + A - x
y = 10B + A - (10A + B)
y = 10B + A - 10A - B
y = 9(B - A)

Fazendo B-A=k, fica:
y = 9k

Assim sendo, podemos escrever:
x - y = 6
x - 9k = 6
x = 6 + 9k

Fazendo k variar a partir de 1 (pois devemos ter B≠A), vem:
x = 15, 24, 33, 42, ...
y = _9, 18, 27, 36, ...

Note que y é igual à diferença entre os algarismos de x, multiplicada por 9.
A única opção que atende a essa necessidade é a segunda:
x = 24
y = 18
pois 18=(4-2)*9.

Finalmente, temos:
x+y = 24+18
x+y = 42

Alternativa (d)



Um abraço.

Obrigado aos dois,pelas resoluções.