Números complexos
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Números complexos
por APSmed Qua 03 Fev 2016, 12:31
Sabendo-se que o número complexo z verifica a equação iz + 2z + 1 - i = 0, pode-se afirmar que o valor de 5|z| é igual a
R= raiz de 2
R= raiz de 2
APSmed- Mestre Jedi
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Re: Números complexos
por gilberto97 Qua 03 Fev 2016, 13:59
Olá APSmed. Acho que a resposta que você forneceu está errada.
Seja z = a + bi
i(a+bi) + 2(a+bi) + 1 - i = 0
ai - b + 2a + 2bi + 1 - i = 0
(2a - b + 1) + i(a+2b-1) = 0
{2a - b = - 1
{a + 2b = 1
Solução: a = -1/5 e b = 3/5. Logo z = -1/5 +3i/5
|z| = (raiz de 10)/5
... 5|z| = raiz de 10 (e não raiz de 2).
Seja z = a + bi
i(a+bi) + 2(a+bi) + 1 - i = 0
ai - b + 2a + 2bi + 1 - i = 0
(2a - b + 1) + i(a+2b-1) = 0
{2a - b = - 1
{a + 2b = 1
Solução: a = -1/5 e b = 3/5. Logo z = -1/5 +3i/5
|z| = (raiz de 10)/5
... 5|z| = raiz de 10 (e não raiz de 2).
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Re: Números complexos
por physics Qua 03 Fev 2016, 14:13
Olá.
Para enriquecer o tópico.
Uma outra solução sem a substituição de z:
E multiplicando pelo conjugado:
Então:
Ou seja, concordo com a resolução do colega acima.
Para enriquecer o tópico.
Uma outra solução sem a substituição de z:
E multiplicando pelo conjugado:
Então:
Ou seja, concordo com a resolução do colega acima.
Última edição por physics em Qua 03 Fev 2016, 14:21, editado 1 vez(es)
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Re: Números complexos
por APSmed Qua 03 Fev 2016, 16:21
Valeu os cara!
Só uma dúvida. |z| = |-1/5| + |3i/5| ou |-1/5 + 3i/5| ?
Por que quando fiz o meu ficou (3i/5)² = -9/5
Só uma dúvida. |z| = |-1/5| + |3i/5| ou |-1/5 + 3i/5| ?
Por que quando fiz o meu ficou (3i/5)² = -9/5
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Re: Números complexos
por gilberto97 Qua 03 Fev 2016, 16:24
z = a + bi
|z| = raiz (a²+b²)
O módulo é a distância do afixo de z = a +bi até origem.
|z| = raiz (a²+b²)
O módulo é a distância do afixo de z = a +bi até origem.
gilberto97- Fera
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