AFA - Números complexos

Resolva a equação [latex]z^{3} - 1 =0[/latex] no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1

( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero cuja área é [latex]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/latex]  para resolução da questão unidades de área.

( ) Duas das raízes são conjugadas.

( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo.

A sequência correta é

Alternativas
A)V F V V
B)V V F V
C)F F V F
D)V F V F

Resposta: A

Alguém pode resolver utilizando a formula de Moivre, não estou conseguindo

opa, vamos lá.
z³=1
temos que o 1 pode ser escrito da seguinte forma
1(cos0+isen0)
okay.
z³=1(cos0+isen0)
usando a formula de moivre, temos.

[latex]z=1(cos\frac{2k\pi }{3}+i.sen(\frac{2k\pi }{3}));k=0,1,2 [/latex]

substituindo temos:

z=1
[latex]z'=1(cos(\frac{2\pi }{3})+isen\frac{2\pi }{3})[/latex]

[latex]z''=1(cos(\frac{4\pi }{3})+isen(\frac{4\pi }{3}))[/latex]


as raizes estão ai, basta transformar pra forma algébrica e terminar.