Números Complexos.
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Números Complexos.
por ruanramos Sáb 07 Ago 2021, 15:23
Considere o número complexo z = a+i, sendo a um número real negativo. Se z^3 é um número real. pode-se garantir que a^5 é igual a:
a)-√3/27
b)-√3/21
c)-√6/27
d)-√6/21
e)-3√3/11
Não possuo o gabarito!
a)-√3/27
b)-√3/21
c)-√6/27
d)-√6/21
e)-3√3/11
Não possuo o gabarito!
ruanramos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Complexos.
por eduardodudu101 Sáb 07 Ago 2021, 16:04
z = a + i
z³ = a³ + 3a²i -3a - i
z³ = a³ - 3a + i(3a² - 1)
Como z³ é real,sua parte imaginária é zero
3a² - 1 = 0
a² = 1/3
a^5 = a².a².a
Como a é negativo(conforme foi informado pelo enunciado),a=-sqrt(3)/3
Logo:
a^5 = (1/3).(1/3).(-sqrt(3)/3)
a^5 = -[sqrt(3)/27]
Obs:Lê-se sqrt como square root,ou raiz quadrada.
z³ = a³ + 3a²i -3a - i
z³ = a³ - 3a + i(3a² - 1)
Como z³ é real,sua parte imaginária é zero
3a² - 1 = 0
a² = 1/3
a^5 = a².a².a
Como a é negativo(conforme foi informado pelo enunciado),a=-sqrt(3)/3
Logo:
a^5 = (1/3).(1/3).(-sqrt(3)/3)
a^5 = -[sqrt(3)/27]
Obs:Lê-se sqrt como square root,ou raiz quadrada.
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