Números complexos

por Wanderlei Costa Ter 01 Set 2020, 22:08

Sabendo que |Z| representa o módulo de um número complexo e que Z1/Z2 é um número complexo imaginário puro, então o valor da expressão | 5Z1 + [size=13]7Z[size=10]2 [/size][/size]/ 5Z1 - 7Z2| é igual a:

(Expressão)

Gab.: 1

por **Elcioschin** Ter 01 Set 2020, 22:42

Fazendo Z₁/Z₁ = b.i ---> Vou calcular a expressão sem módulo

5.Z1 + 7.Z2
------------- ---> Dividindo numerador e denominador por Z2:
5.Z1 - 7.Z2

5.(Z1/Z2) + 7 ...5.(b.i) + 7 . 5.b.i + 7 ...5.b.i + 7 ...-25.b² + 49 + 70.bi
---------------- = ------------ = ----------- x ----------- = --------------------------
5.(Z1/Z2) - 7 .....5.(b.i) - 7 .... 5.b.i - 7 .... 5.b.i + 7 ....... - 25.b² - 49

Parte real deve ser nula:

- 25.b² + 49
--------------- = 0 ---> - 25.b² + 49 = 0 ---> b² = 49/25 ---> b = ± 7/5
- 25.b² - 49

Resta a parte imaginária:

.... 70.b.i ........ 70.(±7/5).i .... ±98.i
-------------- = ------------- = ----------- = ± i ---> Módulo = 1
- 25.b² - 49 .....- 49 - 49 ......... - 98