(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo

Relembrando a primeira mensagem :

O esquema indica a trajetória de um objeto que foi lançado obliquamente do ponto (P), a partir do solo e passa rente à bandeira de altura h, e finalmente atingindo o ponto (M). Pode-se afirmar que a altura H máxima atingida pelo objeto, em função de a, b e h vale:


H=Vy²/2g  ==> Vy=√2gH
Vx=b/t1=a/t2

 t1=b/Vx --> t1=b.t2/a

Vfb= √2g(H-h) ,velocidade final vertical após deslocamento horizontal "b"
|Vy| =|Vfa|

Vfa=Vfb -gt2
t2=√2g .(√H-h + √H)
fazendo  h= Vfb.t2 - gt2²/2 o "H" encontrado não bate com o gabarito.

Fiz uma resolução: https://www.youtube.com/watch?v=swSu5LDO8iI 

Resolvi calculando a equação da parábola:

Consegui resolver utilizando as fórmulas do espaço x e y em função do tempo:

a = vx*t1
h = vy*t1 - (g*t1^2)/2

t1 = a/vx

h = (vy*a)/vx - (g*a^2)/(2*vx^2)

h + (g*a^2)/(2*vx^2) = (vy*a)/vx

vy = (vx*h)/a + (g*a)/(2*vx) equação 1

a+b = vx*t2
0 = vy*t1 - (g*t2^2)/2

t2 = (a+b)/vx

0 = (vy*(a+b))/vx - (g*(a+b)^2)/(2*vx^2)
(vy*(a+b))/vx = (g*(a+b)^2)/(2*vx^2)
vy = g*(a+b)/(2*vx) equação 2

igualar equação 1 e equação 2

(vx*h)/a + (g*a)/(2*vx) = g*(a+b)/(2*vx)
(vx*h)/a = (g*a + g*b - g*a)/2*vx
(vx*h)/a = (g*b)/2vx
vx^2 = (g*a*b)/2*h equação 3

Usando a fórmula que contém o H que o exercício pede:

(a+b)/2 = vx*t3
H = vy*t3 - (g*t3^2)/2

t3 = (a+b)/(2*vx)

H = (vy*(a+b))/(2*vx) - (g*(a+b)^2)/(8*vx^2) equação 4

substituir o valor de vy da equação 2 na equação 4

H = (g*(a+b)^2)/(4*vx^2) - (g*(a+b)^2)/(8*vx^2)

H = (g*(a+b)^2)/(8*vx^2) equação 5

substituir o valor de vx^2 da equação 3 na equação 5

H = (g*(a+b)^2*2h)/(8*g*a*b)
H = (h*(a+b)^2)/(4*a*b)