Lançamento Oblíquo - Cinemática

por coqzieiro Dom 20 Fev 2022, 14:30

Uma pedra é lançada do alto de um edifício de 72 m de altura, com velocidade [latex]8\sqrt{10}[/latex] m/s. Sabendo que a pedra foi lançada obliquamente para cima e que caiu a 64 m de base do edifício, determine o ângulo de lançamento formado com a horizontal.

Dado: aceleração de gravidade = 10 m/s²

a) arctg(3/2)
b) arctg(2/5)
c) arctg(5/2)
d) arctg(2/3)
e) n.r.a

Desde já, muito obrigado pela atenção! Rolling Eyes

Gabarito:

(c):

por **Giovana Martins** Dom 20 Fev 2022, 15:02

[latex]\mathrm{y=y_0+xtan(\theta )-\frac{gx^2}{2 v_0^2}[1+tan^2(\theta )]}[/latex]

[latex]\mathrm{0=72+64tan(\theta )-\frac{10\cdot (64)^2}{2\cdot \left ( 8\cdot \sqrt{10} \right )^2}[1+tan^2(\theta )]}[/latex]

[latex]\mathrm{0=72+64tan(\theta )-32[1+tan^2(\theta )]\to \cancel{\mathrm{tan(\theta )=-\frac{1}{2}}}\ \vee\ tan(\theta )=\frac{5}{2}}[/latex]

[latex]\mathrm{\therefore tan(\theta )=\frac{5}{2}\to \theta =arctan\left ( \frac{5}{2} \right )}[/latex]

por coqzieiro Dom 20 Fev 2022, 16:20

Poderia me explicar a origem dessa dessa primeira equação? Ou um lugar onde eu posso ver a dedução..

Grato.

por **Giovana Martins** Dom 20 Fev 2022, 16:32

Veja a demonstração na página 72: https://wp.ufpel.edu.br/vmalves/files/2019/03/Halliday-Vol-1-4%C2%BA-Edi%C3%A7%C3%A3o.pdf

A equação que eu utilizei está ligeiramente modificada, pois no nosso caso o corpo parte de y₀ = 72 m e não y₀ = 0 m, tal como é proposto na demonstração da relação que eu utilizei. Além disso, eu modifiquei um pouco a equação a partir da identidade trigonométrica sec²(θ)=1+tan²(θ) para obtermos uma equação do 2° grau na variável tan(θ).