(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo

por vinicius89 18/12/2015, 10:24 pm

O esquema indica a trajetória de um objeto que foi lançado obliquamente do ponto (P), a partir do solo e passa rente à bandeira de altura h, e finalmente atingindo o ponto (M). Pode-se afirmar que a altura H máxima atingida pelo objeto, em função de a, b e h vale:

(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo 35hfcwz

(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo 35hfcwz

H=Vy²/2g ==> Vy=√2gH
Vx=b/t1=a/t2

t1=b/Vx --> t1=b.t2/a

Vfb= √2g(H-h) ,velocidade final vertical após deslocamento horizontal "b"
|Vy| =|Vfa|

Vfa=Vfb -gt2
t2=√2g .(√H-h + √H)
fazendo h= Vfb.t2 - gt2²/2 o "H" encontrado não bate com o gabarito.

por mateus160399 18/12/2015, 11:33 pm

Eu também não consegui fazer essa; eu cheguei em:

Hmáx = h (a + b)²/ 2b²

por vinicius89 18/12/2015, 11:41 pm

mateus160399 escreveu:Eu também não consegui fazer essa; eu cheguei em:

Hmáx = h (a + b)²/ 2b²

Acho que estou errando em algum sinal.Vou refazer prestando mais atenção e ,em vez de usar equação do espaço para finalmente achar H, usarei da velocidade.

Valeu Mateus

por mateus160399 18/12/2015, 11:59 pm

Eu fiz o seguinte, mas acho que está errado, depois algum fera corrige:
b = vx . t
t = b/ vx

h = gt ²/2
2h/g = t ²
2h/g = (b/vx) ²
2h/g = b²/ vx²
vx²2h = gb²
vx ² = gb ²/ 2h
vx = √ gb²/2h
vx= b√g/2h

(a+b) = vx . t
t = (a+b)/vx /2      (para saber o tempo da hmáx divide por 2)
t = (a+b)/ 2vx

H= h (a+b)/ 2vx   /2
H= g . ((a+b)/2b √g/2h) ² /2
H= g (a+b) ²/ 2b²g/h   /2
H= h(a+b) ²/b² /2

H= h(a+b) ²/ 4b²

por Convidado 19/12/2015, 4:05 am

Eu acho que o colega mateus160399 teve uma ideia inspirada. Faço apenas uma pequena observação: o tempo de queda da altura h é igual ao tempo de ir do pé da bandeira até o ponto M.

(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo Im2

(ITA) Cinemática - lançamento oblíquo Im2

por vinicius89 19/12/2015, 7:00 pm

Lionel,faltou considerar a velocidade inicial na altura h...

O caminho do mateus tá bem melhor mesmo mas não consegui resolver.Eu tenho "mania" de escolher o caminho mais dificil , o que pra mim,muitas vezes, torna quase impossivel chegar a resposta.

por **Euclides** 19/12/2015, 7:07 pm

vinicius89 escreveu:Lionel,faltou considerar a velocidade inicial na altura h...

O caminho do mateus tá bem melhor mesmo mas não consegui resolver.Eu tenho "mania" de escolher o caminho mais dificil , o que pra mim,muitas vezes, torna quase impossivel chegar a resposta.

Não faltou... o tempo de queda da altura h é igual ao de percorrer a distância a.

por mateus160399 19/12/2015, 7:29 pm

vinicius89 escreveu:Lionel,faltou considerar a velocidade inicial na altura h...

O caminho do mateus tá bem melhor mesmo mas não consegui resolver.Eu tenho "mania" de escolher o caminho mais dificil , o que pra mim,muitas vezes, torna quase impossivel chegar a resposta.

Eu também fiquei com a mesma dúvida do vinicius, pois no instante (a+b)/2vx ela atinge a Hmáx e depois começa a cair novamente sofrendo a ação da gravidade dando a impressão de ela começa a acelerar em muv e quando ela chega na altura h ela está com uma velocidade v, que no caso seria a v0 caso fosse começar a calcular o tempo de queda a partir da altura h.

por **Euclides** 19/12/2015, 7:42 pm

Hmmm, prestei mais atenção agora: vocês têm razão, há uma velocidade vertical nesse momento.

por mateus160399 20/12/2015, 2:07 pm

Eu descobri a velocidade com que o objeto passa na altura h:

v = gb/vx

Pois na Hmáx ele para e começa a cair novamente então a v0= 0, e sabemos que no instante que ele passa pela bandeira o tempo é t= b/vx, pois é o instante em que ele termina de passar pelo espaço b e chega na bandeira, logo:

v= v0+a.t
v= g.b/vx