Equação Irracional I
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LeoZ- Jedi
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Re: Equação Irracional I
por Elcioschin Qua 16 Dez 2015, 14:47
O ideal é elevar ambos os membros ao cubo: você deve chegar numa equação do 4º grau
Condição de existência do 2º membro ---> x - 1 ≥ 0 ---> x ≥ 1
De cara encontramos algumas raízes ---> x = 1, x = 2, x = 10
Condição de existência do 2º membro ---> x - 1 ≥ 0 ---> x ≥ 1
De cara encontramos algumas raízes ---> x = 1, x = 2, x = 10
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação Irracional I
por Luck Qua 16 Dez 2015, 21:42
Nessa questão é útil fazer uma substituição antes de elevar ambos os membros ao cubo:
√(x - 1) = t ∴ x = t² + 1 , x ≥ 1.
2 - x = 1 - t²
∛(1-t²) = 1-t
(1-t²) = (1-t)³
(1-t)(1+t) = (1-t)(1- 2t + t²)
(1-t)(1+t -1+ 2t -t² ) = 0
(1-t)(3t - t²) = 0
(1-t)t(3-t) = 0
t = 0, t = 1 ou t = 3 :
x = 1 ; x = 2 ; x = 10
√(x - 1) = t ∴ x = t² + 1 , x ≥ 1.
2 - x = 1 - t²
∛(1-t²) = 1-t
(1-t²) = (1-t)³
(1-t)(1+t) = (1-t)(1- 2t + t²)
(1-t)(1+t -1+ 2t -t² ) = 0
(1-t)(3t - t²) = 0
(1-t)t(3-t) = 0
t = 0, t = 1 ou t = 3 :
x = 1 ; x = 2 ; x = 10
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