Equação Irracional

por schow Dom 06 Jan 2013, 17:33

Calcule x:

$Equação Irracional Gif.latex?x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}-\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6}}}}..$

Estou sem gabarito :X

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2013, 17:37

x = y - z

y² = 2 + y ----> y² - y - 2 = 0 ----> y = -1 (não serve) e y = 2

z² = 6 + z ----> z² - z - 6 = 0 ----> z = - 2(não serve) e z = 3

x = 2 - 3 ----> x = -1

por schow Seg 07 Jan 2013, 06:37

Elcioschin, não houve um erro?

z²=6*z e não z²=6+z >> então z=6

Então a resposta não seria 2-6=-4?

por **Elcioschin** Seg 07 Jan 2013, 19:48

schow

Você tem razão: eu tinha entendido que z era uma soma de raízes (igual a y). Na verdade é uma multiplicação:

z² = 6z ----> z² - 6z = 0 ----> z*(z - 6) = 0 ----> z = 0 (não serve) e z = 6

x = y - z ----> x = 2 - 6 ----> x = -4