Teorema Chinês dos Restos em Olimpíadas '-'
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Teorema Chinês dos Restos em Olimpíadas '-'
por David Motta Sex 04 Dez 2015, 15:48
P1) (República Tcheca e Eslovaca 1997) Mostre que existe uma sequência crescente {an}∞ n=1 de números naturais tais que para k ≥ 0 , a sequência {an + k} contém um número finito de primos.
P2) Existe algum natural n para o qual existem n − 1 progressões aritméticas com razões 2, 3, . . . , n tais que qualquer natural está em pelo menos uma das progressões?
P3) Encontre todos os subconjuntos S ⊂ Z+ tais que todas as somas de uma quantidade finita de elementos de S (com possíveis repetições de elementos) são números compostos.
P2) Existe algum natural n para o qual existem n − 1 progressões aritméticas com razões 2, 3, . . . , n tais que qualquer natural está em pelo menos uma das progressões?
P3) Encontre todos os subconjuntos S ⊂ Z+ tais que todas as somas de uma quantidade finita de elementos de S (com possíveis repetições de elementos) são números compostos.
Ps.: Todos esses 3 problemas foram retirados do capítulo sobre Teorema Chinês dos Restos, contudo, não consigo encaixar este teorema em nenhuma das questões, e, por isso, preciso que alguém me ajude a resolvê-las. Grato.
David Motta- Iniciante
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