Logaritmo

por KMK Ter 24 Nov 2015, 16:17

(UEM PR) Considerando log3 2 = a e log3 5 = b , é correto afirmar que
01. log3 162 = a + 4 .
02. log3 √75 = b/2.
04. log15 12 = 1+a/1+b.
08. o valor de x ∈ R na equação 5 ^ x = 10 é a/b + 1.
16. log 72 = 3a/a+b.

por **Elcioschin** Ter 24 Nov 2015, 22:23

Vou fazer apenas 01 e você faz os outros:

log₃(162) = log₃(2.81)) = log₃(2.3⁴) = log₃(2) + log₃(3⁴) = a + 4.log₃(3) = a + 4

por KMK Qua 25 Nov 2015, 13:06

Eu tinha fatorado, mas não pensei nessa possibilidade, acabei não conseguindo.
No caso, o senhor cortou as bases?

por **Elcioschin** Qua 25 Nov 2015, 15:29

Não cortei nenhuma base! Isto não pode ser feito.

Basta saber as propriedades BÁSICAS de logaritmos:

Soma de logaritmos ---> loga + logb = ?
Subtração de logaritmos ---> loga - logb = ?
Logaritmo de uma potência ---> log(x^y) =
Logaritmo da própria base ---> log_x(x) = ?

Você sabe fazer as contas acima? Se não sabe, aconselho-o a estudar logaritmos começando "do zero"

por KMK Qua 25 Nov 2015, 16:15

Essas eu sei soma de mesma base, é o mesmo que multiplicar pela mesma base. Se estão subtraindo com a mesma base, é o mesmo que dividir a mesma base.
Não entendi pq sumir o 4.log3(3), ficando só o 4.

por **Elcioschin** Qua 25 Nov 2015, 17:18

Então você SOMENTE sabe que log(a.b) = loga + logb e log(a/b) = loga - logb

Logo, parece que você não sabe quanto vale log(x^y) e, certamente:

Você NÃO sabe quanto vale log_x(x)

E se você não sabe esta última, conhecida de qualquer iniciante, aposto que você não sabe a definição de logaritmo.

Isto significa que você apenas decorou algumas fórmulas básicas, mas, se fugir disto, fica perdido.

Portanto, aceite meu conselho: estude logaritmos a partir do zero, senão você não conseguirá prosseguir nos seus estudos.

por sobralz3 Qua 18 Out 2017, 21:09

Teria como mostrar a resolução dos outros itens?

por **Elcioschin** Qua 18 Out 2017, 21:32

Mostro apenas mais uma, e você faz as demais:

log₃(√75) = log₃(75^1/2) = log₃(3.5²)^1/2 = log₃(3^1/2.5) = log₃(3^1/2) + log₃(5) =

1/2 + b ---> Falsa