gravitação universal - Uma estrela dupla...

por Afonso Henrique Kingeski Dom 18 Out 2015, 16:14

Ola, tudo bem? Poderiam me ajudar nesta questão?
Uma estrela dupla é constituida por um par de estrelas que se atraem gravitacionalmente e giram em torno de um ponto denominado centro de massa(C.M) do sistema (como se estivessem ligadas por uma barra rigida). para uma estrela dupla, como aquela representada na figura deste problema, na qual a massa de uma estrela é o dobro da outra, o C.M. esta localizado como indicado na figura. Determine o periodo T dessa estrela dupla. Gabarito: F=6∏√R³/GM
gravitação universal - Uma estrela dupla... 12166689_1648974992034654_878101602_n

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por **Euclides** Dom 18 Out 2015, 16:36

A força gravitacional é

$\\F=\frac{GMm}{(3R)^2}=\frac{2GM^2}{9R^2}$

essa força é centrípeta para ambas, que têm o mesmo período. Verificando para a estrela menor

$\\\frac{2GM^2}{9R^2}=\frac{Mv^2}{2R}\;\;\to\;\;\frac{2GM}{9R}=\frac{v^2}{2} \;\;\to\;\;v^2=\frac{4GM}{9R} \\\\\left (\frac{{\color{Red} 4}\pi R}{T} \right )^2=\frac{4GM}{9R} \;\;\to\;\;\;\boxed{T=6\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}}\\\\\\\left (\frac{4\pi R}{T} \right )^2=\frac{4GM}{9R} \;\;\to\;\;\;T^2=\frac{9\times16\pi^2R^3}{4GM}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{T=6\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}}$

por Afonso Henrique Kingeski Dom 18 Out 2015, 16:57

agradeço a resposta, mas não entendi a transição da penultima para a ultima parte. A resposta nao teria que ser T=3∏ √R³/GM? oque voce fez com o 4 que estava multiplicando o GM?

por **Euclides** Dom 18 Out 2015, 17:30

Afonso Henrique Kingeski escreveu:agradeço a resposta, mas não entendi a transição da penultima para a ultima parte. A resposta nao teria que ser T=3∏ √R³/GM? oque voce fez com o 4 que estava multiplicando o GM?

O raio para a estrela menor (2R) estava grafado erradamente (indicada a correção em vermelho). Foi corrigido.