Triangulo retângulo

por matheuust Qui 15 Out 2015, 20:31

No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos ACe BM se cortam
em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas
informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18

Triangulo retângulo UCcK8iK

por **ivomilton** Qui 15 Out 2015, 23:38

matheuust escreveu:No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos ACe BM se cortam
em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas
informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18

Boa noite, Matheus.

∆ APM ~ ∆ BPC

BC/AM = 2

altura do ∆ APM = h
altura do ∆ BPC = 2h

AM = x
BC = 2x

S∆APM = x*h/2 = xh/2
S∆BPC = 2x*2h/2 = 4xh/2

S∆BPC / S∆APM = 4xh/2 / xh/2 = 4

Podemos então simbolizar:
S∆APM = y
S∆BPC = 4y

S∆BAM = 180/4 = 45 u.q.
S∆ABC = 180/2 = 90 u.q.

y = 45 - S∆APB
4y = 90 - S∆APB

45 - y = 90 - 4y
-y + 4y = 90 - 45
3y = 45
y = 45/3
y = 15 u.q.

Alternativa (c)

Nota: u.q. = unidades quadradas

Um abraço.

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