Xandirs - Dúvida quanto ao K

Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: EH prestações mensais antecipadas de R$ DFA,CD 
mais EF prestações bimestrais de R$ CFH,EG. A taxa de juros aplicada no financiamento foi  de AF%at/b.


Olá.


O total pago pelo objeto é a soma do valor futuro das duas séries de prestação. Então, vamos lá:

Cálculo do valor futuro da série de prestações mensais antecipadas (FV1):

n = EH = 17 prestações
PMT = DFA,CD = 592,05
i = AF%at/b = 29% at/b = 29%/(3/2) ab/b = 0,193333 ab/b = (1+0,193333)^(1/2)-1 am/m = 0,092398 am/m
FV1 = ?

Linha do tempo:

0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10--11--12--13--14--15--16--17......----------30---31---32---33---34---35---36---37---38 meses

1ªp--------------------------------------------------------------17ªp....----------30---31---32---33---34---35---36---37---38-------

k = 20 meses

Olá.

Por que k = 20 meses? Bem:

Não se pode somar (ou subtrair) valores relativos a data diferentes. Sem o k, o valor futuro desta série seria referente ao 17º mês, e como o valor da outra série vai ser do 38º mês (19 bimestres), tive que capitalizar tal valor por mais 20 meses, para igualar o valor futuro das duas séries.

Na linha do tempo, não deu para colocar, ininterruptamente, os 38 meses, pois o espaço é insuficiente.Por isto, quebrei a linha após o mês 17 e continuei com o mês 30 até o 38.

Veja a linha do tempo 16 ao 38 e visualize p k:  

--16--17--18-|-19-|-20-|--21-|-22-|-23-|--24-|--25-|-26-|-27-|-28-|--29-|--30-|--31-|--32-|--33-|--34-|--35-|--36-|--37-|-38 meses
-----------------1----2----3-----4----5----6-----7-----8----9----10---11----12---13-----14----15----16----17----18----19----20---k meses

k são os meses assinalados com | e numerados de 1 a 20 na linha em vermelho .São os meses em que não há prestações e corresponde ao período que precisamos capitalizar suplementarmente até o mês 38.

Entendeu?

Um abraço.

FV1 = PMT*(1+i)*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^k
---->
FV1 = 592,05*(1+0,092398)*[(1+0,092398)^17-1/0,092398*(1+0,092398)^20
---->
FV1 = 592,05*1,092398*[1,092398^17-1]/0,092398*1,092398^20
---->
FV1 = 592,05*1,092398*[1,092398^17-1]/0,092398*5,856227
---->
FV1 = 592,05*1,092398*3,492367099/0,092398*5,856227
---->
FV1 = 592,05*1,092398*3,492367099/0,092398*5,856227
---->
FV1 = 143.157,63


Cálculo do valor futuro da série de prestações bimestrais (FV2):


Linha do tempo:

0----1----2----3----4----5----6----7----8----9----10----11----12----13----14----15----16----17----18----19-bimestres

-----1ªp---------------------------------------------------------------------------------------------------------19ªp--------

n = EF = 19 prestações
PMT = CFH,EG = 097,18
i = 0,193333 ab/b
FV2 = ?

FV2 = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV2 = 097,18*[(1+0,193333)^19-1]/0,193333
---->
FV2 = 097,18*(1,193333^19-1)/0,193333
---->
FV2 = 097,18*143,477734
---->
FV2 = 13943,17


Cálculo do total pago pelo objeto (TG):

TP = FV1 + FV2
---->
TP = 13943,17 + 143.157,63
---->
TP = 157.100,80---->resposta


Um abraço.

Muito obrigado pelos esclarecimentos!!

Boa tarde, não peguei a lógica de como encontrar o valor para K, meus valore são:
EH-19
DFA,CD-102,11
EF- 19
CFH,EG- 199,18
AF-29

DATA DE NASC 28 11 1989

TASSIA MORGANA DE SOUZA P escreveu:Boa tarde, não peguei a lógica de como encontrar o valor para K, meus valore são:
EH-19
DFA,CD-102,11
EF- 19
CFH,EG- 199,18
AF-29

DATA DE NASC 28 11 1989

Olá.

O K não tem nada a ver com a taxa.

Você  leu (e entendeu) a explicação que dei ao Xandirs sobre o K (post acima)?

Um abraço.

Olá o K é sobre o tempo, mensal e bimestral, mas não entendi a linha do tempo...

Obrigada

TASSIA MORGANA DE SOUZA P escreveu:Olá o K é sobre o tempo, mensal e bimestral, mas não entendi a linha do tempo...

Obrigada

Olá.

Em uma série uniforme com termos antecipados, como é o caso da primeira série deste exercício, é o numero de períodos em que não ocorre o recolhimento de prestações (neste exercício, existem 20 períodos nessas condições)


Releia a explicação que dei acima e, se não entendeu, poste o exercício para eu responder.




Um braço.

SEGUE O EXERCÍCIO,
Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: 19 prestações mensais antecipadas de R$ 192,11 mais 19 prestações bimestrais de R$ 199,18. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 29%at/b.

TASSIA MORGANA DE SOUZA P escreveu:SEGUE O EXERCÍCIO,
Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: 19 prestações mensais antecipadas de R$ 192,11 mais 19 prestações bimestrais de R$ 199,18. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 29%at/b.

Olá.

Tem que ser um post novo.

Neste não pode, pois foi aberto por outro usuário.

Aguardo.
Um abraço.

E só mais uma dúvida jota-r, acho que entendi a lógica, não poderia seguir ela da seguinte forma, diminuindo a diferença entre o bimestre da prestação mensal, menos 1 (que no caso contaria como sendo o mês final do número de prestações mensais)?

Exemplificando em cálculos:

Suponhamos que tenha 18 prestações mensais + 19 bimestrais.

Seria 38 - 18 = 20 - 1 = 19 (Este -1 no caso sendo a parcela equivalente ao mês 18 das mensais, contando assim apenas o hiato entre as prestações, isto?)

Obrigado.