Progressão geométrica

por valeriasjs Dom Out 04 2015, 17:43

Quantos termos da P.G (2, -6, 18, -54, ...) devemos considerar a fim de que a soma resulte 9842?

por PedroCunha Dom Out 04 2015, 18:08

Olá, valeriasjs.

Temos:

a1 = 2, q = -3. Assim:

\\ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q -1} \therefore 9842 = \frac{2 \cdot \left( (-3)^n - 1 \right)}{-3-1} \therefore -19683 = (-3)^n \therefore (-3)^9 = (-3)^n \Leftrightarrow n = 9

Att.,
Pedro

por **ivomilton** Dom Out 04 2015, 18:45

valeriasjs escreveu:Quantos termos da P.G (2, -6, 18, -54, ...) devemos considerar a fim de que a soma resulte 9842?

Boa noite, valeria sjs,

a1 = 2
q = -6/2 = -3
Sn = 9842

Sn = a1*[q^n - 1]/(q-1)

9842 = 2*[(-3)^n - 1]/(-3-1) = [2*(-3)^n - 1]/(-4)

(-3)^n - 1 = (-2)*9842= -19684

(-3)^n - 1 = -19684 + 1 = -19683

(-3)^9 = -19683

n = 9

Um abraço.

por PedroCunha Dom Out 04 2015, 18:53

Mestre Ivo, creio que o senhor se equivocou.

Veja os nove primeiros termos da P.G.:

2, -6, 18, -54, 162, -486,1458,-4374, 13122

Somando-os chegamos em 9842.

Grande abraço!

por **ivomilton** Dom Out 04 2015, 21:21

PedroCunha escreveu:Mestre Ivo, creio que o senhor se equivocou.

Veja os nove primeiros termos da P.G.:

2, -6, 18, -54, 162, -486,1458,-4374, 13122

Somando-os chegamos em 9842.

Grande abraço!

Boa noite, Pedro.

Atentando para o que escrevi em minha resolução, não estou vendo onde foi que me equivoquei.
O amigo poderia fazer a gentileza de me indicar onde?
Desde já lhe agradeço.
Abraços.
Ivomilton