Simulado ( modelo ENEM ) geometria analítica.

por hugo araujo Sáb 03 Out 2015, 11:53

Um emblema de uma bandeira de uma escola de samba é uma figura geométrica definida por x2 + y2 – 6x – 6y + 9 ≤ 0 quando projetada em um plano cartesiano com x e y dados em metros. Esse emblema será pintado em duas cores separadas pela reta y = x. A região acima da reta será pintada de verde, e a região abaixo será pintada de rosa. Considerando que a escola de samba pretende confeccionar 100 dessas bandeiras e que uma lata de tinta cobre 4 m2 do emblema, determine a quantidade mínima de latas de tinta rosa a serem utilizadas. Adote p = 3,14.

resposta : 354

Eu consegui responder a questão, porém eu gostaria de saber como faço para comprovar que a primeira bissetriz vai dividir a circunferência em duas partes iguais.

por jobaalbuquerque Sáb 03 Out 2015, 11:59

"y = x" é uma função identidade, logo passa pela origem no plano cartesiano, correspondendo a bissetriz dos quadrantes impares, aplicando esse conceito na questão entende-se por quê vai dividi-la ao meio, até por quê o centro da circunferência é o ponto C(3,3)

por hugo araujo Sáb 03 Out 2015, 12:10

Valeu

por kevipegoraro Sáb 03 Out 2015, 22:40

gostaria de ver a solução deste problema, alguem posta para mim

por jobaalbuquerque Sáb 03 Out 2015, 23:51

equação:
(x-3)^2 + (y-3)^2 ≤ 9
logo, a circunferência possui raio 3 e área igual pi*r^2 = 3,14*3^2 = 28.26 m^2

a reta dada a divide em duas semi circunferências de área igual a 28.26/2 = 14.13 m^2, como é colocado que uma lata de tinha preenche uma área de 4m^2 para preencher os 14.13m^2 precisamos de 3.532 latas, já que serão 100 bandeiras, 100*3.532 = 353,2...logo a qtd mínima será de 354 latas.