hipérbole transladada

por Thuzao Sex Out 02 2015, 19:51

Considere hipérbole transladada H com um foco F = (0, 4) e tangente as retas r1 : x − 1 = 0 e r2 : x − 3 = 0. Determine:
(a) O outro foco, vértices, centro e assintotas de H.
(b) A interseção de H com os eixos de coordenadas.
(c) Faça um esboço da hipérbole com focos, vértices e assíntotas.

Estou em guerra com esta matéria =) , literalmente, a quem puder me dar uma força nessa batalha, desde já agradeço. (estou me esforçando ao máximo pra evitar pedir auxilio aqui toda hora)

por **Elcioschin** Sex Out 02 2015, 21:48

Basta fazer um bom desenho, e, evidentemente saber a teoria a respeito:

Desenhe um sistema xOy e plote o foco F(0, 4)
Desenhe as retas pontilhadas x = 1 e x = 3
Desenhe o ramo esquerdo da hipérbole tangente à reta x = 1 no vértice V
Meça a distância focal c = VF
Trace o ramo direito da hipérbole, (simétrico ao ramo esquerdo) tangente à reta x = 3 no vértice V'.
Meça a distância focal a partir de V' e marque o foco F'
Meça o eixo maior 2a e o semieixo a
Calcule o semieixo b
Escreva a equação da hipérbole
Trace as assíntotas

por Thuzao Sáb Out 03 2015, 00:11

Poxa Mestre muitíssimo obrigado pela paciência, prometo que com as diretrizes que me destes irei conseguir decifrar esta questão, muito obrigado pelas dicas.

por Giselly cezar muniz Dom Out 04 2015, 21:02

Gostaria de saber se poderia ter uma explicação mais elaborada , pois não sei como desenhar , por exemplo o ramo esquerdo ou direito?!
Obrigada!

por **Elcioschin** Dom Out 04 2015, 21:42

Então você não sabe a teoria a respeito
Sugiro estudá-la!!!

por **Carlos Adir** Dom Out 04 2015, 21:48

Desenhando conforme o Mestre Elcio disse:
hipérbole transladada 6U0VhkR

Então teremos que foi dado um foco. A distância do foco ao centro é 2. O centro fica entre as retas paralelas. A distância do eixo real da hipérbole é 1.
Com isso, temos que c = 2 e a=1. Por pitágoras podemos tirar que c²=a²+b² e com isso obter que b=√3.
O centro será no meio das retas paralelas e no eixo real. Isto é, C=(2,4)
Podemos então montar a equação da elipse:
$\mathrm{\dfrac{\left(x-2 \right )^2}{1}-\dfrac{\left(y-4 \right )^2}{3}=1}$
E então obter a hiperbole:
hipérbole transladada 5DHAYYz

Agora fica fácil achar as assitonas:
$\\ \mathrm{r_1: \ \dfrac{y-4}{x-2}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{1} \Rightarrow y = \sqrt{3}\left(x-2 \right )+4} \\ \mathrm{r_2: \ \dfrac{y-4}{x-2}=\dfrac{-b}{a} \Rightarrow y = -\sqrt{3}\left(x-2 \right )+4}$

Pra não perder a resposta.

por Thuzao Qua Out 07 2015, 02:06

Por incrível que pareça, pelo menos pra mim é incrível, consegui chegar nas respostas desejadas. Agradeço a paciência do Mestre Elcioschin e ao (que ainda não sabe que o é) Mestre Carlos Adir, Muitíssimo obrigado, aprendi de verdade uma matéria que já estava quase desistindo. Vlw.