P.A Crescente.

por RamonLucas Qua 30 Set 2015, 21:44

Obtenha uma P.A. crescente formada por três números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual a quadrado da sua soma.

Não possuo gabarito.

por **filhodracir2** Qua 30 Set 2015, 22:10

a³ + b³ + c³ = (a+b+c)²
a³ + b³ + c³ = a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c² (I)

b = a+1 (II)
c = a+2

(II) em (I):
a³ + 3a³ + 9a² + 15a + 9 = 9a² + 18a + 9
4a³ = 3a
a = 0
a = √3/2
a = -√ 3/2

Escolhendo a = 0 temos que:
b = 1
c = 2

Umas das PA possíveis é 0, 1 e 2

por **Jose Carlos** Qua 30 Set 2015, 22:45

uma outra forma:

sejam os números inteiros -> n - 1 , n e n + 1

assim:

( n - 1 )³ + n³ + ( n + 1 )³ = ( n - 1 + n + n + 1 )²

n³ - 3n² + 3n - 1 + n³ + n³ + 3n² + 3n + 1 = ( 3n )²

2n³ + 6n + n = 9n²

2n³ - 9n² + 7n = 0

raízes: n = 0 ou n = 1 ou n = 7/2 ( não conwém )

para n = 0 -> - 1, 0 , 1

para n = 1 -> 0, 1, 2

por RamonLucas Qui 01 Out 2015, 11:51

filhodracir2 escreveu:
4a³ = 3a
a = 0
a = √3/2
a = -√ 3/2

MUITO OBRIGADO PELA AJUDA.

A equação em vermelho acima não vai virar uma raiz cúbica ? $a=\frac{\sqrt[3]{3a}}{4}$

por RamonLucas Qui 01 Out 2015, 11:52

Jose Carlos escreveu:uma outra forma:

sejam os números inteiros -> n - 1 , n e n + 1

assim:

( n - 1 )³ + n³ + ( n + 1 )³ = ( n - 1 + n + n + 1 )²

n³ - 3n² + 3n - 1 + n³ + n³ + 3n² + 3n + 1 = ( 3n )²

2n³ + 6n + n = 9n²

2n³ - 9n² + 7n = 0

raízes: n = 0 ou n = 1 ou n = 7/2 ( não conwém )

para n = 0 -> - 1, 0 , 1

para n = 1 -> 0, 1, 2

MUITO OBRIGADO PELA AJUDA.
Consegui compreender bem.

por **filhodracir2** Qui 01 Out 2015, 12:04

RamonLucas escreveu:
filhodracir2 escreveu:
4a³ = 3a
a = 0
a = √3/2
a = -√ 3/2

MUITO OBRIGADO PELA AJUDA.

A equação em vermelho acima não vai virar uma raiz cúbica ? $a=\frac{\sqrt[3]{3a}}{4}$

4a³ = 3a
4a³ - 3a = 0
a(4a² - 3) = 0

a = 0 ou 4a² = 3

por RamonLucas Qui 01 Out 2015, 13:17

filhodracir2 escreveu:
RamonLucas escreveu:
filhodracir2 escreveu:
4a³ = 3a
a = 0
a = √3/2
a = -√ 3/2

MUITO OBRIGADO PELA AJUDA.

A equação em vermelho acima não vai virar uma raiz cúbica ? $a=\frac{\sqrt[3]{3a}}{4}$

4a³ = 3a
4a³ - 3a = 0
a(4a² - 3) = 0

a = 0 ou 4a² = 3