Coeficientes de um polinômio - Raízes

por e.amaral Seg 28 Set 2015, 18:31

Considere a equação algébrica x³ + ax² + bx + c = 0, com a,b, c∈ IR. Sabendo-se que suas raízes são números inteiros positivos e consecutivos e que a soma dos quadrados dessas raízes é igual a 14, é . Coeficientes de um polinômio - Raízes S1urm0

CORRETO afirmar que vale

A) 11.
B) 13.
C) 14.
D) 16

por **fantecele** Seg 28 Set 2015, 18:44

(p-1),p,(p+1) são as raízes

(p-1)² + p² + (p+1)² = 14 como p > 0, temos que p = 2

Portanto as raízes são 1,2 e 3.
Das relações de Girard conseguimos achar os valores de a, b e c.
1 + 2 + 3 = -a .:. a = -6
1.2 + 1.3 + 2.3 = b .:. b = 11
1.2.3 = -c .:. c = -6

o valor pedido será:
(-6/2)² + (11/11)² + (-6/3)² = 14 (C)

Espero que seja isso Smile