Raízes de um pol. com coeficientes complexos

por newtonjr Qua 23 Out 2013, 15:28

Boa tarde a todos, gostaria de saber se há um método para achar as raízes de um polinômio de grau 3 com coeficientes complexos?
Obs: Eu não sei como são as raízes, acredito que elas serão complexas.

Obrigado.

por Luck Qui 24 Out 2013, 15:31

Sendo os coeficientes complexos, não é válido o teorema da raízes conjugadas.. poste a equação que gerou dúvida e o enunciado completo da questão para analisarmos..

por newtonjr Sex 25 Out 2013, 08:01

Bom dia, a equação seria a seguinte:

P(z) = x^3 - x^2 (1 - 2i) + x (-3i +1) + (2 +2i),

Como achar as raízes de um Polinômio desse?

Obrigado pela atenção.

por Luck Sex 25 Out 2013, 14:43

newtonjr escreveu:Bom dia, a equação seria a seguinte:

P(z) = x^3 - x^2 (1 - 2i) + x (-3i +1) + (2 +2i),

Como achar as raízes de um Polinômio desse?

Obrigado pela atenção.

Como a eq. é de terceiro grau, primeiro vc precisa achar por tentativa uma raiz.. note que -i é raíz, então (x+i) é fator, por briot-ruffini vc reduz a equação a (x-i)(x² + (i-1)x + (2-2i) ) = 0 , agora resolva a eq. de segundo grau por bhaskara para achar as outras raízes.

por newtonjr Qui 31 Out 2013, 13:51

Boa tarde Luck, e para um pol. genérico, como faço para achar essas raízes? Existe um método sem ser por tentativa para achar uma das raízes?
Para um pol. desse tipo:

P(x) = x^3 + (a+bi)x^2 + (a+bi)x + (-a+bi)

Obrigado !!!!