Envolvendo derivada da função
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Envolvendo derivada da função
por Pietro di Bernadone Qui Nov 11 2010, 20:46
Dado que =x^{4}-2x^{3}+2x^2-x)
, use o Teorema de Rolle para mostrar que a derivada da função f possui pelo menos uma solução no intervalo (0,1).
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Re: Envolvendo derivada da função
por Euclides Qui Nov 11 2010, 21:24
O teorema de Rolle diz que
" se "f(x)")
é contínua num intervalo [a, b] tal que =f(b) "f(a)=f(b)")
, então existe um ponto =0 "c\,\,\in\,\,[a,\,b]\,\,/\,\,f'(c)=0")
ora, se f'(c)=0 então c é uma solução de f'(x) e temos que f(0)=0 e f(1)=0 então existe um ponto entre 0 e 1 de tal maneira que f'(c)=0. Esse ponto é uma solução da derivada de f(x).
" se
ora, se f'(c)=0 então c é uma solução de f'(x) e temos que f(0)=0 e f(1)=0 então existe um ponto entre 0 e 1 de tal maneira que f'(c)=0. Esse ponto é uma solução da derivada de f(x).
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Re: Envolvendo derivada da função
por Pietro di Bernadone Qui Nov 11 2010, 23:37
Euclides, pelo que entendi basta provar que f (a) = f (b), pois o Teorema garante que existirá um ponto c que pertence ao intervalo em questão, com f'(c) = 0. É isso mesmo?
-> Aproveitando o ensejo, gostaria que me explicasse o que significa dizer que f (x) é contínua num intervalo [a,b].
--> Uma outra dúvida: Como sabe que f'(c) = 0 ?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
-> Aproveitando o ensejo, gostaria que me explicasse o que significa dizer que f (x) é contínua num intervalo [a,b].
--> Uma outra dúvida: Como sabe que f'(c) = 0 ?
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Re: Envolvendo derivada da função
por Euclides Sex Nov 12 2010, 01:09
Pietro di Bernadone escreveu:Euclides, pelo que entendi basta provar que f (a) = f (b), pois o Teorema garante que existirá um ponto c que pertence ao intervalo em questão, com f'(c) = 0. É isso mesmo? (1)
->(2) Aproveitando o ensejo, gostaria que me explicasse o que significa dizer que f (x) é contínua num intervalo [a,b].
--> (3) Uma outra dúvida: Como sabe que f'(c) = 0 ?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
1) sim, decorrência direta do teorema de Rolle
2) uma função é contínua num intervalo [a, b] se para todo
3) f'(c) será igual a zero por decorrência do teorema:
não nos interessamos por calcular o valor de c, apenas garantimos que existe um c que satisfaz a condição.
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