Problema envolvendo derivada

por **Eduardo Sicale** Ter 08 Ago 2017, 18:16

Se c > 1/2, quantas retas pelo ponto (0,c) são normais à parábola y = x² ? E se c <= 1/2 ?

Resposta: 3;1

Obrigado !

por **LPavaNNN** Qua 09 Ago 2017, 04:25

tem que ser feito uma reta com dois pontos, (0,c) e (x0,y0)
sendo x0 e y0 um ponto da parabola.

$\frac{dy}{dx}=2x\\2x.m=-1\\m=-\frac{1}{2x}\\(y-y_0)=-\frac{1}{2x_0}(x-x_0)\\(c-y_0)=\frac{1}{2}\\y_0=c-\frac{1}{2}\\x_0^2=c-\frac{1}{2}\\x_0=\pm \sqrt{c-\frac{1}{2}}$

mas tem uma excessão não co nsiderad que é o caso de '' não existir coeficiente angular '', ou seja da reta ser paralela ao eixo das ordenada
para qualquer ponto(0,c) existe uma reta normal à parábola no ponto (0,0)

achamos dois para c > 1/2
mais essa reta
3 retas

na equaçãoa chada n existe reta para c<1/2

mas existe a reta que acabei de mencionar, então uma reta.