volume piramide

por mar.cela Qua 10 Nov 2010, 13:48

o volume de 1 piramide triangular é 27V3cm cubico. Determine a medida da arresta lateral sabendo que a altura dessa piramide é igual ao semi perimetro de sua base.
a)2raiz93/3cm
b)V31/12cm
c)4raiz de 93/3cm
d)6V31cm
e)V93cm

por **adriano tavares** Qua 10 Nov 2010, 16:11

Olá,mar.cela.

volume piramide Pirmidetriangular

$h=\frac{3a}{2}$

Sendo a base um triângulo equilátero, AO corresponde a $\frac{2}{3}AM$ , pois, o ponto O é o baricentro do triângulo equilátero.

$27\sqrt{3}=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}\Rightarrow a^3=27.8 \Rightarrow a=\sqrt[3]{2^3.3^3}=6$

$AO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=\frac{2}{3}.\frac{6\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=2\sqrt{3}$

$h=\frac{3a}{2}\Rightarrow h=\frac{3.6}{2}=9$

Aplicando Pitágoras no triângulo VOA teremos:

$(VA)^2=(2\sqrt{3})^2+9^2\Rightarrow (VA)^2=93 \Rightarrow VA=\sqrt{93}$

Alternativa:e

volume piramide

volume piramide

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