(EFOA-MG–2006) Para arrecadar doações, uma en

por fauser Seg 21 Set 2015, 15:09

(EFOA-MG–2006) Para arrecadar doações, uma entidade beneficente usou uma conta telefônica do tipo 0800. O número de pessoas que ligaram, por dia, variou de acordo com uma progressão aritmética de razão 4. Sabendo-se que cada doação foi de R$ 0,40 e que no primeiro dia duas pessoas ligaram, o número MÍNIMO de dias para de que o total arrecadado atingisse o valor de R$ 81 920,00 foi

A) 230
B) 280
C) 250
D) 320
E) 300

por **ivomilton** Seg 21 Set 2015, 15:57

fauser escreveu:(EFOA-MG–2006) Para arrecadar doações, uma entidade beneficente usou uma conta telefônica do tipo 0800. O número de pessoas que ligaram, por dia, variou de acordo com uma progressão aritmética de razão 4. Sabendo-se que cada doação foi de R$ 0,40 e que no primeiro dia duas pessoas ligaram, o número MÍNIMO de dias para de que o total arrecadado atingisse o valor de R$ 81 920,00 foi

A) 230
B) 280
C) 250
D) 320
E) 300

Boa tarde, fauser.

Se no primeiro dia duas pessoas ligaram, então essa arrecadação começou com o valor inicial de 2 x R$0,40 = R$0,80 e se o número de pessoas que ligaram, por dia, obedeceu a uma PA de razão 4, podemos escrever:
a1 = 2*0,40 = 0,80
r = 4*0,40 = 1,60
Sn = 81920

an = a1 + (n-1)r
an = 0,80 + (n-1)(1,60) = 0,80 + (1,60)n - 1,60 = (1,60)n - 0,80

S = (a1 + an)n/2
S = (0,80 + (1,60)n - 0,80)n/2
S = (1,60)n * n/2
81920 = 0,80 n²
n² = 81920/0,8 = 819200/8 = 102400
n = √102400
n = 320

Alternativa (D)

Um abraço.

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