Teorema das raízes complexas

por leticialinda1234 Qui 17 Set 2015, 15:33

Resolver a equação x^4-4x^3+5x^2-2x-2 sabendo que 1-i é raiz. Minha dúvida é na parte da aplicação duas vezes de brios rufini,gostaria de saber porque posso fazer isso?

por **Carlos Adir** Sex 18 Set 2015, 21:20

Sempre quando temos um número complexo:
a + bi, e é raiz de um polinômio que TODOS os coeficientes são reais(neste caso), então a - bi também será raiz.
Deste modo, se 1-i é raiz, então 1+i é raiz, e então [x-(1-i)][x-(1+i)]=x²-2x+2
Portanto, o polinômio P(x)=x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 2 pode ser dividido por x²-2x+2, e então você achará um polinômio de segundo grau e que facilmente descobre-se raiz.
P(x)=(x²-2x+2)(x²-2x-1)

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