Soma Idades Irmãs

por wacandido Ter 15 Set 2015, 18:48

Renata possui duas irmãs, uma mais nova e outra mais velha que ela. A diferença da idade da Renata para qualquer uma de suas irmãs é a mesma. Sabendo-se que a soma das idades das três irmãs é 30 e o produto é igual a 960, então, a idade da irmã mais nova da Renata é:

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14

Antecipadamente agradeço

por **filhodracir2** Ter 15 Set 2015, 20:11

x = idade da irmã mais nova
y = idade de renata
z = idade da irmã mais velha

x+y+z=30 (1)
x.y.z=960 (2)

"A diferença da idade da Renata para qualquer uma de suas irmãs é a mesma." logo:

y-x=z-y
2y=z+x
y =(z+x)/2 -> a idade de renata é a média aritmética da soma das idades de suas irmãs.

de (1) temos que z+x = 30-y
y = (30-y)/2
2y = 30 - y
y = 10 anos -> idade de renata

Substituindo y em (1) e (2):

x+z = 20 --> z = 20-x
x.z=96

x.(20-x) = 96
20x - x² = 96
-x² + 20x - 96 = 0
x = 8 e x = 12

Como se trata da irmã mais nova descartamos x = 12, logo a idade da irmã mais nova de renata é 8 anos. Letra b

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