Questão sobre vetores

por Roque da luz serráo junio Qui 10 Set 2015, 11:42

Verifique se os vetores a=( 1, 2, 2, 1 ), b=( 2, 3, 4, 1 ) e c=( 3, 8,7, 5 ) de R4 são linearmente independentes.

por **filhodracir2** Qui 10 Set 2015, 13:02

Um conjunto de vetores é dito linearmente dependente se pudermos escrever um deles como combinação linear dos outros.

Para o conjunto de vetores ser linearmente independente:
$a\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}+b\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}+c\begin{bmatrix} 3 & 8 & 7 & 5 \end{bmatrix} = 0$

Implica que a = b = c =0

Para verificarmos isso, montamos o sistema linear:

$\left\{\begin{matrix} a&+ \2b&+\ 3c & =0\\ 2a&+ \ 3b&+8c &=0 \\ 2a&+ \4b &+ \ 7c & = 0 \\ a&+ \ b &+ \5c & = 0 \end{matrix}\right.$

Resolvendo o sistema ficamos com a = b = c = 0, logo os vetores são LI.

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