(UNESP) Em um tanque cilíndrico com raio de b
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(UNESP) Em um tanque cilíndrico com raio de b
por fauser Qua 09 Set 2015, 13:19
(UNESP) Em um tanque cilíndrico com raio de base R e altura H contendo água, é mergulhada uma esfera de aço de raio r, fazendo com que o nível da água suba 1/6 .R , conforme mostra a figura.
A) CALCULE o raio r da esfera em termos de R.
B) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes de a esfera ser mergulhada, a água ocupava 3/4 da altura do cilindro. CALCULE quantas esferas de aço idênticas à citada podem ser colocadas dentro do cilindro, para que a água atinja o topo do cilindro sem transbordar.
A) CALCULE o raio r da esfera em termos de R.
B) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes de a esfera ser mergulhada, a água ocupava 3/4 da altura do cilindro. CALCULE quantas esferas de aço idênticas à citada podem ser colocadas dentro do cilindro, para que a água atinja o topo do cilindro sem transbordar.
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Re: (UNESP) Em um tanque cilíndrico com raio de b
por Medeiros Qua 09 Set 2015, 13:45
A)
Seja r=raio da esfera.
O volume da água que subiu é igual ao volume da esfera, assim
(4/3).pi.r³ = pi.R².R/6
r³ = R³/8
r = R/2
B)
Nível da água = (3/4).H = (3/4).4R = 3R
Portanto, para que a água atinja o topo do cilindro, seu nível deverá subir 4R-3R=R. Isto representa um volume de água.
V = pi.R².R ------> V = pi.R³
O volume das n esferas a serem mergulhadas deverá ser igual a esse volume de água.
n.Ve = V -----> n = V/Ve
Lembrando que o raio da esfera é R/2, o volume de uma esfera é
Ve = (4/3).pi. (R/2)³ = pi.R³/6
e voltando ao cálculo da quantidade de esferas,
n = pi.R³/(pi.R³/6)
n = 6
Seja r=raio da esfera.
O volume da água que subiu é igual ao volume da esfera, assim
(4/3).pi.r³ = pi.R².R/6
r³ = R³/8
r = R/2
B)
Nível da água = (3/4).H = (3/4).4R = 3R
Portanto, para que a água atinja o topo do cilindro, seu nível deverá subir 4R-3R=R. Isto representa um volume de água.
V = pi.R².R ------> V = pi.R³
O volume das n esferas a serem mergulhadas deverá ser igual a esse volume de água.
n.Ve = V -----> n = V/Ve
Lembrando que o raio da esfera é R/2, o volume de uma esfera é
Ve = (4/3).pi. (R/2)³ = pi.R³/6
e voltando ao cálculo da quantidade de esferas,
n = pi.R³/(pi.R³/6)
n = 6
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