(UNESP) Uma quitanda vende fatias de melancia

(UNESP) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada  em 12 fatias iguais, em que cada fatia tem a forma  de uma cunha esférica, como representado na figura.

Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio  R cm é 4piR^2 cm2, DETERMINE, em função de pi e de R,


A) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico).

B) quantos cm^2 de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia.

A)  como a esfera foi dividida em 12 fatias, a área da casca de cada uma será 1/12 da área da esfera.
A = 4.pi.R²/12 = pi.R²/3 cm²

B) a fatia está num círculo máximo da esfera, então a superfície de cada uma será a área da casca mais a área de dois semicírculos da esfera.
S = pi.R²/3 + 2×pi.R²/2 = (4/3).pi.R² cm² ................ (ficou bem parecido com o volume da esfera, né?)