Geo. Analítica
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Geo. Analítica
por Renner Williams Ter Set 08 2015, 09:36
Os vértices de um triângulo são A(3,3), B(1,-3) e C(-1,2). Calcule o valor do ângulo agudo formado pela mediana CM com o lado AC.
Gabarito: θ = arctg 11/10
Gabarito: θ = arctg 11/10
Renner Williams- Mestre Jedi
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Re: Geo. Analítica
por Jose Carlos Ter Set 08 2015, 18:18
- sejam u e w vetores
u = CA = A - C = ( 4, 1 )
w = CM = M - C = ( 3, - 2 )
assim, o ângulo "a" formado pelas retas (r) com vetor diretor "u" e a reta (s) com
vetor diretor "w", será dado por:
..............| u.w |.........| (4,1).(3,-2)|...... |12 - 2 |....... 10
cos a = ------------- = ----------------- = ------------- = -------
............| u |*| w |.......(\/17)*(\/13)......... \/221.........\/221
- temos:
cos² a = 100/221
sen² a = 1 - ( 100/221 ) = 121/221
sem a = 11/\/221
logo:
tg a = sem a/cos a = 11/10
a = arc tg ( 11/10 )
u = CA = A - C = ( 4, 1 )
w = CM = M - C = ( 3, - 2 )
assim, o ângulo "a" formado pelas retas (r) com vetor diretor "u" e a reta (s) com
vetor diretor "w", será dado por:
..............| u.w |.........| (4,1).(3,-2)|...... |12 - 2 |....... 10
cos a = ------------- = ----------------- = ------------- = -------
............| u |*| w |.......(\/17)*(\/13)......... \/221.........\/221
- temos:
cos² a = 100/221
sen² a = 1 - ( 100/221 ) = 121/221
sem a = 11/\/221
logo:
tg a = sem a/cos a = 11/10
a = arc tg ( 11/10 )
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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