[Resolvido](FUVEST) Números Complexos [2]

por Carolziiinhaaah Qui 04 Nov 2010, 02:23

Relembrando a primeira mensagem :

Ache os valores reais de x, de modo que a parte real do número complexo $z = \frac{x-i}{x+i}$ seja negativa (i é a unidade imaginável).

gabarito: $x\: \: \epsilon\: \: ]-1;1[$

por **Elcioschin** Qua 30 Mar 2016, 22:04

z = (x - i)/(x + i)

z = (x - i.)(x - i)/(x + i).(x - i)

z = (x² - 2.x.i + i²)/(x² - i²)

z = [(x² - 1) - 2.x.i]/(x² + 1)

z = (x² - 1)/(x² + 1) - [2.x/(x² + 1)].i

Parte real = (x² - 1)/(x² + 1) < 0

O sinal do denominador é sempre positivo, logo o sinal da expressão depende somente do numerador.

O numerador é uma parábola com a concavidade voltada para cima: é negativa entre as raízes:

- 1 < x < 1 ou ]-1, 1[