(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está repr

por fauser Qui 03 Set 2015, 20:03

(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está representado o gráfico do polinômio p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, sendo a, b, c e d números reais.

(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está repr Xop25y

Considere estas afirmativas referentes a esse polinômio:

I. a – b + c – 5 = 0;
e II. p(p(6)) > p(6).

Então, é CORRETO afirmar que A) nenhuma das afirmativas é verdadeira. B) apenas a afirmativa I é verdadeira. C) apenas a afirmativa II é verdadeira. D) ambas as afirmativas são verdadeiras

por **CaiqueF** Qui 03 Set 2015, 22:10

p(x) = ax³ + bx² + cx + d

temos que p(0) = 5, logo d=5

p(-1)=0, logo:
-a+b-c+d=0
-a+b-c+5=0
a-b+c-5=0
-----------------------
II:

Temos que p(6) ≈ 1.5
p(p(6)) ≈ p(1.5) = 7

Entao p(p(6)) > p(6)

por Jisoo Qui 13 Abr 2023, 19:23

CaiqueF escreveu:p(x) = ax³ + bx² + cx + d

temos que p(0) = 5, logo d=5

p(-1)=0, logo:
-a+b-c+d=0
-a+b-c+5=0
a-b+c-5=0
-----------------------
II:

Temos que p(6) ≈ 1.5
p(p(6)) ≈ p(1.5) = 7

Entao p(p(6)) > p(6)

Olá, Caíque. Eu posso concluir que d = 5 só batendo o olho no gráfico e vendo que ele cruza o eixo y em 5, sabendo que d é o termo independente?

por **Elcioschin** Qui 13 Abr 2023, 21:54

Sim, para qualquer polinômio, se x = 0 ---> y é o termo independente de x:

P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

Para x = 0 ---> P(0) = 5 ---> 5 = a.0³ = b.0² + x.0 + d ---> d = 5

por Jisoo Qui 13 Abr 2023, 22:30

Elcioschin escreveu:Sim, para qualquer polinômio, se x = 0 ---> y é o termo independente de x:

P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

Para x = 0 ---> P(0) = 5 ---> 5 = a.0³ = b.0² + x.0 + d ---> d = 5

Perfeito. Muito obrigado pela resposta!