Lógica com XYZ

por Michele b Qua 02 Set 2015, 20:09

Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte igualdade: XYZ + XYZ +XYZ = YYY. O valor de X + Y + Z é

a) 9.
b) 12.
c) 13.
d) 15.
e) 16.

por **Medeiros** Qua 02 Set 2015, 22:54

por **CaiqueF** Qua 02 Set 2015, 23:14

Medeiros, eu tava fazendo da mesma forma que você.
Mas porque 27y ≤ 109 ??

por **Medeiros** Qui 03 Set 2015, 05:31

O valor máximo para "z" é 9.
São todos inteiros. Está certo que "x" poderia, teoricamente, ser 2 que ainda teríamos 100x+z < 243 (caso z fosse Cool

mas, neste(s) caso(s), a quantia que passa da centena fica muito grande para ser coberta pelo "z".

por Michele b Qui 03 Set 2015, 11:34

Olá Medeiros, porque z = 8?

Não havia suposto que z=9 quando foi calculado o y?

por **Medeiros** Qui 03 Set 2015, 15:50

Negativo, Michele.

Considerei que z poderia, no máximo, assumir o valor 9, não que era 9. E isso serviu para encontrar o valor de y -- veja que y é inteiro e que y > 100/27 e que y < 109/27.

Uma vez encontrado y=4, ficamos com a equação
100x + z = 108 = 100 + 8
de onde não podemos ter x maior do que 1, consequentemente z=8.

por **CaiqueF** Qui 03 Set 2015, 16:23

Medeiros escreveu:O valor máximo para "z" é 9.
São todos inteiros. Está certo que "x" poderia, teoricamente, ser 2 que ainda teríamos 100x+z < 243 (caso z fosse mas, neste(s) caso(s), a quantia que passa da centena fica muito grande para ser coberta pelo "z".

Ah, é verdade.
É que da forma que voce postou ficou parecendo que você não fez essa análise.

Mas é que 4 é o unico numero que multiplicado por 27, resulta numa centema + um numero menor que 9