Lógica

Boa noite! =)

Se B ocorrer, A ocorrerá. Ou seja: B implica em A.    B => A
Ou seja, sempre que tiver B terá A, isso que diz. Mas a volta não é aplicável, pode ter A sem ter B, ou seja, A não implica B. A pode ocorrer independente de B. A única coisa certa a dizer é que se B acontecer então A acontecerá.
Portanto a sentença ''Se B não ocorrer, logo A não ocorrerá'' é falsa. Pois, retomando, poderíamos ter A sem ter B, pois A não implica B nesse caso.

De outro modo:
B => A (B implica A, se tiver B, terá A)
A => B (A implica B, se tiver A terá B)
A <=> B (A implica B e B implica A, ou seja, são eventos dependentes: Se tiver A, terá B. Se tiver B terá A. Se não tiver B então não terá A, se não tiver A então não terá B)

Tenha uma boa semana! =)