Fábrica de parafusos

Uma fábrica de parafusos vende, em média, 2 600 caixas de parafusos por mês, a um custo unitário de R$ 15,00 por caixa. Com o intuito de observar o valor de venda que forneça o maior lucro, o proprietário alterou, durante diversos meses consecutivos, o valor da caixa e observou que a cada R$ 0,50 a mais no preço da caixa, vendia, em média, 100 caixas a menos por mês. Com base nas observações médias realizadas pelo proprietário, a expressão que melhor se adequa à arrecadação mensal (A) da fábrica em função do custo C de cada caixa é: 
a) A = – 200C² + 5 600C 
b) A = 200C² + 5 600C 
c) A = – 200C + 5 600 
d) A = 200C + 5 600 
e) A = – 200C² + 5 600 
Resposta A

Custo original = Co = R$15,00
Venda original = Vo = 2 600
Seja x a quantidade de R$0,50 que ele aumenta no custo original Co

Novo custo ---> C = Co + 0,5.x ---> C = 15 + 0,5.x ---> x = (C - 15)/0,5 ---> x = 2.C - 30 ---> I

Nova venda ---> V = Vo - 100.x ---> V = 2 600 - 100.x ---> II

I em II ---> V = 2 600 - 100.(2.C - 30) ---> V = - 200.C + 5600 ---> III

Nova arrecadação ---> A = V.C ---> A = (- 200.C + 5600) ---> A = - 200.C² + 5 600.C

Obrigado Elcioschin

Olá, desculpa a 'intromissão', mas por que utilizou-se esse 'x' em custo, sendo que 0,50 seria um acréscimo no preço da caixa (e não necessariamente no custo)? TAlvez eu esteja perdendo algum conceito para compreender....Obrigado!

Se o aumento fosse de R$2,00 teríamos x = 4 (4.0,5 = 2)

Isto influencia tanto no novo custo (15 + 0,5.x), quanto nas novas vendas (2600 - 100x)