[Inequação] UFRGS

por ReplayBr Qua 26 Ago 2015, 09:31

A equação 2mx² + mx + 1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas. Então:
a) m = 0
b) m > 0
c) m < 4
d) m < 0 ou m > 4
e) 0 < m < 4

[Inequação] UFRGS Q1_zpslthfbvlm

Eu entendi essa questão da seguinte maneira: m > 0 (gráfico 1)
m > 4 ( gráfico 2)
m < 0 ou m > 4 (gráfico 3)

Porém não entendo como algebricamente esse resultado é possível

Galera, eu entendi o gráfico, de acordo com o gráfico está provado que m < 0 ou m > 4.
Porém eu queria uma prova ou demonstração algébrica dessa inequação do segundo grau.

por **Jose Carlos** Qua 26 Ago 2015, 11:18

- temos:

2*m*x² + m*x + (1/2) = 0

queremos duas raízes reais e distintas

- achando as raízes da equação:

......- m (+/-)\/( m )² - 4*( 2*m )*(1/2)
x = ------------------------------------------
........................... 2*2*m

para raízes reais e distintas dewemos ter o discriminante igual a zero:

m² - 4*m = 0

m*( m - 4 ) = 0

m = 0 ou m = 4

obserwe que o gráfico da função é uma parábola com concavidade woltada para cima e estudando os sinais temos que ela é positiva para os walores de "x" exteriores às raízes e negativa para os walores de "x" compreendidos entre as raízes.

Assim:

m < 0 ou m > 4

por **ivomilton** Qua 26 Ago 2015, 11:23

ReplayBr escreveu:A equação 2mx² + mx + 1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas. Então:
a) m = 0
b) m > 0
c) m < 4
d) m < 0 ou m > 4
e) 0 < m < 4

Eu entendi essa questão da seguinte maneira: m > 0 (gráfico 1)
m > 4 ( gráfico 2)
m < 0 ou m > 4 (gráfico 3)

Porém não entendo como algebricamente esse resultado é possível

Galera, eu entendi o gráfico, de acordo com o gráfico está provado que m < 0 ou m > 4.
Porém eu queria uma prova ou demonstração algébrica dessa inequação do segundo grau.

Bom dia,

Para que a equação dada tenha 2 raízes distintas, faz-se necessário que seu delta seja positivo, ou seja, ∆>0.
Calculando o valor desse delta, temos:
∆ = b² - 4ac = m² - 4(2m)(1/2) = m² - 4m
∆ > 0
m² - 4m > 0 .... (I)

Nesta inequação, o coeficiente do termo quadrado (m²) é positivo, indicando que a parábola correspondente tem concavidade voltada para cima.
Fatorando seu primeiro membro, fica:
m(m-4) > 0

Ora, as raízes de m(m-4) = 0 são:
m=0 donde m'=0
m-4=0 donde m"=4

Como a parábola tem concavidade voltada para cima, a solução para a inequação (I) deve ser m<0 ou m>4,
pois entre 0 e 4 as ordenadas da parábola são todas negativas.

Alternativa (D)

Um abraço.

por **Elcioschin** Qua 26 Ago 2015, 11:52

Fazendo a tabela verdade (que você chamou de gráfico e outros chamam de "varal") de outro modo:

Raízes m = 0 e m = 4

..................... 0 ...................... 4 .......................
m ------------ 0 +++++++++++++++++++++++
(m - 4) ------------------------- 0 +++++++++++

Final ++++++ 0 ---------------- 0 +++++++++++

Solução: x < 0 e x > 4

por ReplayBr Qua 26 Ago 2015, 13:55

Entendi, para todo x < 0 o gráfico é positivo e para todo x > 4 o gráfico positivo também.

Outra pergunta, só é possível essa resolução com o uso do varal (pegando as raízes e colocando no varal)?
Então basicamente sem o varal não é possível faze-la ?