UFRGS (1996) - Inequação Exponencial

por Lucas Lopess Seg 24 Nov 2014, 19:14

O conjunto solução da inequação UFRGS (1996) - Inequação Exponencial Jp9euc

é:
Resposta: { } (Conjunto Vazio)

Alguém poderia me explicar o porquê dessa resposta ser conjunto vazio?
Desde já, eu agradeço.

por **Elcioschin** Seg 24 Nov 2014, 19:21

(1/2)^x² > 1

1/2^x² > 1

1 > 2^x² ---> 2^x² < 1

Para x real x² >= 0 ---> 2^x² >= 1 ---> Logo NUNCA pode ser menor que 1

por MCarsten Seg 24 Nov 2014, 19:22

Substitua qualquer valor real para x^2 e verifique a inequação. Não importa que valor você escolha, nunca será maior do que 1.

Se x for 0, você tem 1 > 1, absurdo.

Se x for 1, você tem 0,5 > 1, falso.

Se x for 2, você tem 0,0625 > 1, falso. Note que quanto maior o expoente, o membro esquerdo só tenderá à zero, e portanto jamais será maior do que 1.

Como está elevado ao quadrado, qualquer número real negativo será positivo, resultando no mesmo exposto acima.