Geometria plana [Difícil]

Abaixo, você vê o projeto de uma praça quadrada.
O perímetro é 1600 m.

 Nesse projeto pode-se ver
uma pista circular, formada por duas circunferências
concêntricas, sendo a maior delas tangente aos lados
da praça. Ela será utilizada para caminhada.
No círculo menor, será construído um quadrado de área máxima, isto é, inscrito no
círculo. Nas regiões limitadas pela circunferência menor e pelo quadrado menor,
bem como a região desse quadrado limitada por dois arcos de circunferências
centradas nos seus vértices opostos, serão colocados pisos intertravados. Estes
são compostos por peças de concreto modulares, com diversas formas e cores,
que são assentadas como um quebra cabeça. O objetivo de colocar esse tipo
de piso é facilitar a drenagem de água de chuva. Para não haver desperdício
na compra desse piso, foram calculadas corretamente as áreas onde seria
colocado.
Sabendo que a área do círculo maior é 4 vezes a área do menor,a área
onde será colocado o piso no interior do quadrado menor, em metros
quadrados, é

R:(B) 10^4 (pi – 2)

Trupex escreveu:Abaixo, você vê o projeto de uma praça quadrada.
O perímetro é 1600 m.

 Nesse projeto pode-se ver
uma pista circular, formada por duas circunferências
concêntricas, sendo a maior delas tangente aos lados
da praça. Ela será utilizada para caminhada.
No círculo menor, será construído um quadrado de área máxima, isto é, inscrito no
círculo. Nas regiões limitadas pela circunferência menor e pelo quadrado menor,
bem como a região desse quadrado limitada por dois arcos de circunferências
centradas nos seus vértices opostos, serão colocados pisos intertravados. Estes
são compostos por peças de concreto modulares, com diversas formas e cores,
que são assentadas como um quebra cabeça. O objetivo de colocar esse tipo
de piso é facilitar a drenagem de água de chuva. Para não haver desperdício
na compra desse piso, foram calculadas corretamente as áreas onde seria
colocado.
Sabendo que a área do círculo maior é 4 vezes a área do menor,a área
onde será colocado o piso no interior do quadrado menor, em metros
quadrados, é

R:(B) 10^4 (pi – 2)

Boa tarde.

I) Calcular o lado do quadrado exterior.
II) Calcular o raio (R) do círculo maior.
III) Calcular a área do círculo maior
IV) Calcular a área do círculo menor (raio r).
V) Calcular o lado do quadrado interior.
VI) Calcular a soma das áreas do quadrantes traçados a partir dos vértices opostos.
VII) Calcular a área da superfície branca.

I) L' = P/4 = 1600/4 = 400 m.
II) R = 400/2 = 200 m.
III) S' = pi.(200)² = 40000.pi
IV) S" = S'/4 = 40000.pi/4 = 10000.pi = pi.r² → r² = 10000 → r = √10000 → r = 100 m.
V) L" = d/√2 = 2r/√2 = 2*100/√2 = 200√2/2 = 100√2 m.
VI) 2*área cada quadrante = 2*S'" = 2.[pi.(100√2)²/4] = pi.20000/2 = 10000.pi
VII) S"" = 2*S'" - (100√2)² = 10000.pi - 20000 = 10000.(pi-2) = 10^4.(pi-2)




Um abraço.

Muito obrigado, Ivomilton