Escorregador sobre um barco

por Diogo Sáb 30 Out 2010, 20:13

Um garoto pode deslizar sobre um escorregador solidário com um barco, a partir de uma altura H, o plano do escorregador forma um ângulo de 30° com o plano horizontal. A massa m do garoto é igual a metade da massa M do conjunto barco/escorregador. Supondo que o sistema inicialmente esteja em repouso e desprezando os atritos, no instante em que o garoto atingir o ponto A, a velocidade do barco será dada por:

Escorregador sobre um barco Imagemjgjgfj

Escorregador sobre um barco Imagemjgjgfj

$a)V=\sqrt{gH/3}\\b)V=0\\c)V=\sqrt{3gH/11}\\d)V=(\sqrt{2gH})/3\\e)V=1/3\sqrt{gH}$

Escorregador sobre um barco 3%5Csqrt%7BgH%7D

Resposta: d

Não consegui chegar à resposta certa.
Questão similar ao do "Besouro e plano inclinado" (postada pelo Luis Eduardo), todavia com um grau de dificuldade um pouco maior...

por **Euclides** Sáb 30 Out 2010, 20:40

Olá Diogo,

é fácil ver, pela transformação de energia potencial em cinética, que a velocidade do garoto será

$v_g=\sqrt{2gH}$
Escorregador sobre um barco %5Cnormalsize%5C!v_g%3D%5Csqrt%7B2gH%7D

Escorregador sobre um barco %5Cnormalsize%5C!v_g%3D%5Csqrt%7B2gH%7D

depois aplicamos a conservação da quantidade de movimento

Solução final:

Versão Texify

Escorregador sobre um barco %5Cnormalsize%5C!v_g%3D%5Csqrt%7B2gH%7D

$Escorregador sobre um barco %5Cnormalsize%5C!%5C%5CmgH%3D%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cto%5C%2C%5C%2C%5C%2Cv%3D%5Csqrt%7B2gH%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B2gH%7D%3D%5Cleft%20(%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D%2BM%20%5Cright%20)v%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BM%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B2gH%7D%3D%5Cfrac%7B3M%7D%7B2%7Dv%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cto%5C%2C%5C%2C%5C%2Cv%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2gH%7D%7D%7B3%7D$

por **luiseduardo** Sáb 30 Out 2010, 20:50

Olá Euclides,
Essa questão já está no fórum. O senhor mesmo que resolveu, e foi eu quem postou. Laughing

por Diogo Sáb 30 Out 2010, 21:08

Grande Mestre!

Muito Obrigado, novamente, Euclides!

Mas fiquei com uma dúvida, a velocidade do menino a ser colocada na conservação da quantidade de movimento não teria que ser a horizontal?

por **Euclides** Sáb 30 Out 2010, 21:50

Diogo, a gente pressupõe antecipadamente que o barco só se desloca na horizontal. Mas a verdade é que na direção do escorregador (30^o com a horizontal) é que foi aplicada a variação da quantidade de movimento, nosso resultado é um vetor que forma 30^o com a horizontal.

Parece que é isso que a questão pedia. A componente horizontal da velocidade do barco tem outro valor. Em questões de múltipla escolha, sem dúvida, as alternativas disponíveis são parte da questão e devemos escolher uma delas inevitavelmente. Nenhuma outra tem o valor de

$\frac{\sqrt{2gH}}{3}cos(30)$

$Escorregador sobre um barco %5CLARGE%5C!%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2gH%7D%7D%7B3%7Dcos(30)$

enfim, não é uma boa questão. Melhor seria se a figura fosse outra:

Escorregador sobre um barco Trik