Dúvida em logaritmo

(UFPR – 2011) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula:

                                                                       P = (100 - a). bt + a
sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0,5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28% será:

 A) entre duas e três semanas.
 B) entre uma e duas semanas.
 C) entre quatro e cinco semanas.
 D) entre três e quatro semanas.
 E) entre cinco e seis semanas.  

Gabarito: D) entre três e quatro semanas.

Olá. Eu vi a resolução dessa questão e de outra e fiquei com uma duvida comparando as duas.

P' = P*1,08^n ----> 4*P = P*(108/100)^n

2² = (2²*3³/100)^n

log2² = log(2²*3³/100)^n

2*log2 = n*(log2²*3³/100)

2*log2 = n*(log2² + log3³ - log100)

2*log2 = n*(2*log2 + 3*log3 - 2)

2*0,3 = n*(2*0,3 + 3*0,48 - 2)

0,6 = n*0,04

n = 15 anos

Essa questão que digitei se respondia assim

Nessa ai que vc fez eu teria feito assim por causa dessa definição



Log2^T=Log10
1/T *LOG2= 1

1/T=1/0.3--------T=0.3

Ou eu teria feito assim

LOG2^X=T

LOG10^(10)^1=1

1/X*LOG2=T

1/X * 0.3= T

EU Ia ficar com 2 incógnitas sem resolver.

Não entendi bem a forma que vc fez

1) não conheço a questão que deu origem à resolução apresentada, portanto nada posso comentar sobre essa resolução. Vamos nos a ter à questão do tópico.

2) desconheço a "definição" apresentada e, pelo que vi, acho-a errada.

3) logo abaixo da "definição", há erro de manuseio. Sigamos daí.
2^t = 10
log(2^t) = log(10)
t.log(2) = 1 ................. <------ nesta passagem, o seu erro.
t = 1/log(2)
t =~ 1/0,3

---

---

a nova base da divisão teria que ser 0>c != 0
certo?