Sistema de eq. exponenciais

por Jean Sousa Sáb 22 Ago 2015, 23:29

Consegui realizar

2^x 2^y=32
3^x 3^(2y/3)=4 cuja solução foi (2,3).

Porém tem um sistema com as variáveis x e y invertida e dessa parte não recordo bem.

4^(x+y) = 32
3(y-x)=3^(1/2)

sendo que em um sistema fatorado ficaria talvez dessa forma

2^(2x+2y)=2^5
3^y-x = 3^1/2

logo:

2x+2y=2^5
y-x=1/2

Como proceder?

Gabarito: (1, 3/2)

por Fabinho snow Dom 23 Ago 2015, 10:07

$4^{x+y} = 32(i) \wedge 3^{y-x} = \sqrt{3}(ii) \rightarrow (i) 2^{2x+2y} =32 \therefore 2x+2y = 5 \leftrightarrow (ii) 3^{y-x} = 3^{1/2} \rightarrow y-x = 1/2$

Ou seja, resta um sistema...
2x + 2y = 5
x-y = 1/2
--> 4x = 6 <--> x = 3/2 e y = 1