Geometria Plana

por ALDRIN Sex 29 Out 2010, 12:38

Na figura, $ABC$ é um triângulo isósceles $(AC=BC)$ e $BCDE$ é um quadrado. Calcule a medida $\alpha$ .
Geometria Plana Figura

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Sex 29 Out 2010, 14:03

Linda questão.
Geometria Plana Figurat

Grande ALDRIN, continue postando questões desse tipo de geometria plana, heheeh.

Vamos lá:
1) Devemos notar que:
$\Delta ABC \rightarrow A\widehat {C}B=45^\circ$
2)Note que a diagonal :
$BD=a\sqrt {2}$
Agora vem a parte legal
3)Teorema dos cossenos no:
$\Delta {ACD}$
Que fornece:
$AD=a\sqrt {2+\sqrt {2}}$
Precisamos saber "AB" então aplicamos o teorema dos cossenos de novo!
$\Delta ABC\rightarrow AB=a\sqrt {2-\sqrt {2}}$
4) Finalmente aplicamos o teorema dos cossenos:
$\Delta ABD \rightarrow x=45^\circ$
Acho que é isso.
Qualquer coisa só falar.
Very Happy

por ALDRIN Sex 29 Out 2010, 16:02

balanar escreveu:1) Devemos notar que:
$\Delta ABC \rightarrow A\widehat {C}B=45^\circ$

Não entendi!

por **Adam Zunoeta** Sex 29 Out 2010, 16:03

Você tem razão eu robei......
rsrs
Vou refazer.

por **Adam Zunoeta** Sex 29 Out 2010, 16:52

Será que essa justificativa e válida?
Como:
O ângulo que "BD" faz com "BC" é 45 graus.
E como:
$\overline {BD}//\overline {AC}$
Então:
$A\widehat {C}B=45 ^\circ$

por DouglasM Sex 29 Out 2010, 17:23

Bom, vamos por passos:

1 - Observe que o triângulo ACD é isósceles.

2 - Chame a intersecção de AD e BC de "F".

3 - Chame o ângulo CDF de "x" e o ângulo CFD de "y".

4 - Note que o ângulo AFB = y e y = 90 - x.

5 - Note que o triângulo ABC é isósceles e que o ângulo ABC = alfa + x.

6 - Calcule alfa: alfa + (alfa+x) + (90-x) = 180 --> 2.alfa = 90 --> alfa = 45º

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